Trojčlenka

Trojčlenka je matematický úkon, jehož pomocí se počítají přímé a nepřímé úměry ve slovních úlohách.

Trojčlenku často používáme i v běžném životě, aniž bychom si to uvědomovali, např. při počítání procent.

Při počítání pomocí trojčlenky většinou známe tři na sobě závislé údaje a potřebujeme vypočítat čtvrtý. Vždy je zároveň důležité vědět, jestli se jedná o přímou či nepřímou úměru, neboť každá se počítá jinak.

Jak se počítá trojčlenka

Pro výpočet trojčlenky existuje jednoduchý zápis:
X ……… Y
x ……… y
kdy [X], [x] a [Y] jsou známé údaje a [y] je neznámá, kterou potřebujeme vypočítat.

U přímé úměry pak výpočet vypadá takto:
x / X = y / Y
y = x · Y / X

U nepřímé úměry vypadá výpočet takto:
X / x = y / Y
y = X · Y / x

Na názorných příkladech si ukážeme rozdíl mezi přímou a nepřímou úměrou a ukážeme si, jak se trojčlenka počítá.

Přímá úměra u trojčlenky a příklady

U přímé úměry si můžeme říci „čím více…, tím více“ nebo „čím méně…, tím méně“. Např.:

• Čím více lidí bude sázet stromky, tím více jich vysadí.
• Čím méně budu mít peněz, tím méně zmrzliny si mohu koupit.
• Čím větší bude nádrž, tím více vody se do ní vejde.

Příklad trojčlenky: Za dvě hodiny jsem ujel 150 km. Jak dlouho mi bude trvat ujet 450 km? (Přímá úměra – čím déle jedu, tím více ujedu.)

Postup: Napíšeme si, co víme, pomocí tohoto zápisu:

  150 km (X) ……… 2 hod (Y)  
↑ 450 km (x) ……… x hod (y) ↑

Jelikož se jedná o přímou úměru, nakreslím si na obě strany šipku nahoru a počítám:

450 / 150 = x / 2
x = 2 · 450 / 150
x = 6

Výsledek tedy je, že 450 km ujedu za 6 hodin.

Nepřímá úměra u trojčlenky a příklady

U nepřímé úměry si můžeme říci „čím více…, tím méně“ nebo „čím méně…, tím více“. Např.:

• Čím více montážníků bude dům stavět, tím méně času jim to zabere.
• Čím méně peněz utratím, tím více mi jich zbyde.
• Čím rychleji pojedu, tím méně času pojedu do cíle.

Příklad trojčlenky: Ve dvou postavíme dům za 15 měsíců. Za jak dlouho dům postavíme, když nás bude pět? (Nepřímá úměra – čím více lidí staví, tím méně času jim to zabere.)

Postup: Napíšeme si, co víme, pomocí tohoto zápisu:

  2 lidi (X) ……… 15 měsíců (Y)  
↓ 5 lidí (x) ………  x měsíců (y) ↑

Jelikož se jedná o nepřímou úměru, vpravo napíšeme šipku nahoru a vlevo dolů. Šipka u neznámého údaje míří vždy nahoru (respektive od neznámého údaje ke známému). Výpočet trojčlenky:

2 / 5 = x / 15
x = 2 · 15 / 5
x = 6

Výsledek je, že 5 lidí bude dům stavět 6 měsíců.

Online kalkulačka pro výpočet trojčlenky

Naše online kalkulačka vám snadno a rychle vypočítá chybějící údaj. Do políček vepište známé údaje podle vzoru příkladů výše a zvolte, zda se jedná o přímou, či nepřímou úměru. Údaje vepište pouze číselně, bez jednotek.

Související kalkulačky

Zobrazit všechny kalkulačky

Další zajímavé články o dřevostavbách

Váš názor na tuto kalkulačku